Линейная алгебра Примеры

- 3 x - 4 y = 2

$- 3 x - 4 y = 2$ ,

8 y = - 6 x - 4

$8 y = - 6 x - 4$

Step 1

Находим, что

A X = B

$A X = B$ из системы уравнений.

[\begin{matrix} - 3 & - 4 6 & 8 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 - 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 4 \end{array}]$

Step 2

Найти обратную матрицу к матрице коэффициентов.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

Матрица обратная к матрице

2 \times 2

$2 \times 2$ , может быть найдена по формуле

\frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , где

| A |

$| A |$ это определитель

A

$A$ .

Если

A = [\begin{matrix} a & b c & d \end{matrix}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , то

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Найдите определитель матрицы

[\begin{matrix} - 3 & - 4 6 & 8 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}]$ .

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

Обе эти записи определителя матрицы допустимы.

$определитель [\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}] = | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array} |$

Определитель матрицы

$2 \times 2$ может быть найден по формуле

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(- 3) (8) - 6 \cdot - 4$

Упростим определитель.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

Упростим каждый член.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

Умножим

$- 3$ на

$8$ .

$- 24 - 6 \cdot - 4$

Умножим

$- 6$ на

$- 4$ .

$- 24 + 24$

Складываем

$- 24$ и

$24$ .

$0$

Подставим известные значения в формулу обратной матрицы.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & - (- 4) \\ - (6) & - 3 \end{array}]$

Упростите каждый элемент матрицы.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

Преобразуем

$- (- 4)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - (6) & - 3 \end{array}]$

Преобразуем

$- (6)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - 6 & - 3 \end{array}]$

Умножим

$\frac{1}{0}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 8 & \frac{1}{0} \cdot 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{array}]$

Преобразуем

$\frac{1}{0} \cdot 8$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{array}]$

Невозможно решить, поскольку матрица не определена.

$Undefined$

Не определено